Question

已知函数．
（1）求f（-x）+f（x）；
（2）判断f（x）在区间（-1，0）上的单调性并证明．

Answer 1

解：（1）∵函数，∴，∴f（-x）+f（x）=0．
（2）f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
证明：设-1＜x₁＜x₂＜0，
∵f（x₁）-f（x₂）=-=
==．
由-1＜x₁＜x₂＜0可得 x₁-x₂＜0，1-x₁•x₂＞0，∴＜0．
∴f（x₁）＜f（x₂），故f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
分析：（1）根据函数，求出f（-x），即可求得f（-x）+f（x）=0．
（2）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于中档题．