Question

下列命题正确的有

 

．
①若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，则α-β范围为（-π，π）．②若α在第一象限，则

α

2

在一、三象限．③若sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，则m∈（3，9．）④sin

θ

2

=

3

5

，cos

θ

2

=-

4

5

，则θ在三象限．

Answer 1

分析：①直接利用不等式的性质化简，即可判定正误；
②根据半角的取值范围，判定是正确的．
③利用三角函数的基本关系，化简求出m的值，判定它的正误．
④确定

θ

2

的范围，然后确定θ的范围．

解答：解：∵若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，则α-β范围为（-π，0）∴①错
②根据半角的取值范围，判定是正确的．
③∵若sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，则m∈（3，9）
又由sin²θ+cos²θ=1得m=0或m=8
∴m=8
故③错，
④根据

θ

2

的范围，判定θ的范围，sin

θ

2

=

3

5

，cos

θ

2

=-

4

5

，即

3π

4

＜

θ

2

＜π，所以θ∈(

3π

2

，2π)，④不正确．
故答案为：②

点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．