Question

在△ABC中，C＞

π

2

，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的有

③

．
①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（sinB）③f（sinA）＞f（cosB）④f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：在△ABC中，由C＞

π

2

可得A+B＜90°从而可得，0°＜A＜90°-B，从而可得0＜sinA＜cosB＜1，结合函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数可得

解答：解：在△ABC中，由C＞

π

2

可得A+B＜90°
从而可得，0°＜A＜90°-B，
0＜sinA＜sin（90°-B）＜1
即0＜sinA＜cosB＜1
∵函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数
∴f（sinA）＞f（cosB）
故答案为：③

点评：本题主要考查了三角函数的性质及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由由C＞

π

2

可得A+B＜90°从而可得，0°＜A＜90°-B．