Question

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a+b的值为________．

Answer 1

54.78
分析：由直方图可以求前两组的频数，由此知道前四组的前两项，故可由等比数列的性质求得前四组的频数，进而可求出后六组的频数和以及等差数列首项，由此可求出最后一组的频数，则a，b可求出，代入求和即可．
解答：由题意第一组的频率是0.01，第二组的频率是0.03，故两两组的频数是200×0.01=2，200×0.03=6，
由于前4组的频数成等比数列，故其公比是3，故第三组的频数是18，第四组频数是54，由图知a=54，由此知前三组频数和为26，故后六组频数和为174
又后六组的频数成等差数列，设最后一组的频数为x则有得x=4
令后六组的公差为d，则有5d=4-54=-50，d=-10，故后组的频数依次是44，34，24，14，4
由此得视力在4.6到5.0之间的频数是156，故b=0.78
故a+b=54.78
故答案为54.78
点评：本题考查识图用图的能力，间接考查了等比数列与等差数列的性质，注意厘清数列在此处与统计衔接的方式，近几年的高考知识的横向联系加强了，此类题是一个代表．