Question

（2009•淄博一模）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则a、b的值分别为（　　）

A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830

Answer 1

分析：先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，根据直方图可知4.6～4.7间的频数最大，即可求出频率a，根据等差数列的性质可求出公差d，从而求出在4.6到5.0之间的学生数为b．

解答：解：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为1000×0.1×0.1=10．
4.4～4.5间的频数为1000×0.1×0.3=30．
又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．
根据后6组频数成等差数列，且共有1000-130=870人．
从而4.6～4.7间的频数最大，且为10×3³=270，∴a=0.27，
设公差为d，则6×270+

6×50

2

d=870．
∴d=-5，从而b=4×270+

4×30

2

（-5）=780．
故选C．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及等差数列和等比数列的应用等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．