题目内容
【题目】某单位选派甲乙丙三人组队参加知识竞赛，甲乙丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是
，甲丙两人都答错的概率是
，乙丙两人都答对的概率是
，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．
（1）求该单位代表队答对此题的概率；
（2）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错得
分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分)．
【答案】（1）
（2）184
【解析】
（1）根据已知条件列方程组解得甲、乙、丙答对的概率，再根据对立事件的概率公式可求得结果；
（2）记X为该单位代表队必答题答对的道数，Y为必答题的得分，则
，
，根据二项分布的期望公式以及期望的性质可得结果.
（1）记甲乙丙分别答对此题为事件A，B，C，
由已知，得
，
，
．又
．
∴该单位代表队答对此题的概率为：
．
（2）记X为该单位代表队必答题答对的道数，Y为必答题的得分，则，
．
而
，
．
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