Question

【题目】若任意的实数a≤-1，恒有a2b-b-3a≥0成立，则实数b的取值范围为______．

Answer 1

【答案】（-∞，1]

【解析】

设f（a）=a（2b-3）-b，由题意可得，2b-3＜0，且f（-1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．

解：设f（a）=a（2b-3）-b，

由于任意的实数a≤-1，恒有a2b-b-3a≥0成立，

则2b-3＜0，且f（-1）≥0恒成立，

则有b＜log23，且3-b-2b≥0，

由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，

则g（b）≤g（1），解得b≤1．

又b＜log23，则有b≤1．

故答案为：（-∞，1]．