点A(0.2)是圆O:x2+y2=16内定点.B.C是这个圆上的两动点.若BA⊥CA.求BC中点M的轨迹方程为x2+y2-2y-6=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．点A（0，2）是圆O：x²+y²=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为x²+y²-2y-6=0．

分析设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，OM²+MC²=OC²，即可求BC中点M的轨迹方程．

解答解：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则
由垂径定理，可得OM⊥BC，
∴OM²+MC²=OC²，
∵AM=CM，
∴OM²+AM²=OC²，
∴x²+y²+x²+（y-2）²=16，
即BC中点M的轨迹方程为x²+y²-2y-6=0．
故答案为：x²+y²-2y-6=0．

点评垂径定理的使用，让我们在寻找M的坐标中的x与y时，跳过了两个动点B，C，而直达一个非常明确的结果，减少了运算量．

练习册系列答案

19．若两直线l₁：ax+2y+a-2=0与l₂：（a-2）x+4y+2=0互相平行，则常数a=-2．

16．

某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500）内）．根据频率分布直方图算出样本数据的中位数是（　　）

3．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，给定下列叙述：①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③函数G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有无数个零点；④函数f（x）是增函数．其中正确的个数为（　　）

13．已知函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+$\frac{{x}^{3}}{3}$）

20．已知函数f（x）=x²-2x+3，当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（　　）

17．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足$f（\frac{x_1}{x_2}）=f（{x_1}）-f（{x_2}）$，且当x＞1时，f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性并予以证明；
（Ⅲ）若f（3）=-1，解不等式f（x²）＞-2．

18．已知函数f（x）=$\frac{9x}{a{x}^{2}+1}$（a＞0）．
（1）若a＞$\frac{2}{3}$，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为-$\frac{27}{25}$，求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞$\frac{9+lnx}{a{x}^{2}+1}$．

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