题目内容
在任意三角形ABC内任取一点Q,使S△ABQ≥S△ABC的概率于 .
【答案】分析:设DE是△ABC平行于AB,且==,可得当Q点位于△ABC内部的线段DE上方时,能使S△ABQ≥S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面积与△ABC的面积比值,根据相似三角形的性质求出这个面积比即可.
解答:解:分别取CA、CB点D、E,且==,连接DE
∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的,
设C到AB的距离为h,则当动点P位于线段DE上时,
△QAB的面积S=AB•h=S△ABC=S
因此,当点Q位于△ABC内部,且位于线段DE上方时,△QAB的面积大于 S.
∵△CDE∽△CAB,且相似比 =
∴S△CDE:S△ABC=
由此可得△PAB的面积大于 S的概率为P=.
故答案为:.
点评:本题给出三角形ABC内部一点P,求三角形PBC面积大于或等于三角形ABC面积的一半的概率,着重考查了相似三角形的性质和几何概型的计算等知识,属于基础题.
解答:解:分别取CA、CB点D、E,且==,连接DE
∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的,
设C到AB的距离为h,则当动点P位于线段DE上时,
△QAB的面积S=AB•h=S△ABC=S
因此,当点Q位于△ABC内部,且位于线段DE上方时,△QAB的面积大于 S.
∵△CDE∽△CAB,且相似比 =
∴S△CDE:S△ABC=
由此可得△PAB的面积大于 S的概率为P=.
故答案为:.
点评:本题给出三角形ABC内部一点P,求三角形PBC面积大于或等于三角形ABC面积的一半的概率,着重考查了相似三角形的性质和几何概型的计算等知识,属于基础题.
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