[题目]在平面直角坐标系xoy中.曲线C1是以C1(3.1)为圆心. 为半径的圆．以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线C2:ρsinθ﹣ρcosθ=1．(1)求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程,(2)直线C2与曲线C1相交于A.B两点.求△ABC1的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C1是以C1（3，1）为圆心，为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．
（1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；
（2）直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求△ABC1的周长．

【答案】
（1）解：因为曲线C1是以C1（3，1）为圆心，以为半径的圆，

所以曲线C1的参数方程为（α为参数），

由直线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得y﹣x=1，

即x﹣y+1=0．

（2）因为圆心C1（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离为d= ，

所以直线C2被曲线C1截得的弦长|AB|=2 =2 = ，

所以△ABC1的周长为 +2 ．

【解析】（1）根据题意得出的参数方程，由极坐标方程定义得出直角坐标方程；（2）根据垂径定理，算出弦长AB，则的周长为弦长加上半径的2倍.

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