[题目]公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn . 若a2 . a5 . a14成等比数列. .则a10= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2 ， a5 ， a14成等比数列，，则a10= ．

【答案】19
【解析】解：设数列的公差为d，（d≠0）

∵S5=a32，得：5a3=a32，

∴a3=0或a3=5；

∵a2，a5，a14成等比数列，

∴a52=a2a14，

∴（a3+2d）2=（a3﹣d）（a3+11d）

若a3=0，则可得4d2=﹣11d2即d=0不符合题意，

若a3=5，则可得（5+2d）2=（5﹣d）（5+11d），

解可得d=0（舍）或d=2，

∴a10=a3+7d=5+7×2=19，

所以答案是：19．

【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：或才能正确解答此题．

练习册系列答案

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【题目】设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，若a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak ， am ， al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．

【题目】已知向量，，设．
（Ⅰ）若f（α）=2，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

【题目】设样本数据x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分别为（　　）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
（Ⅰ）若高三获得冠军概率为，求P．
（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

【题目】已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．

【题目】若Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S10=55．记bn=[lnan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{bn}的前2017项和为．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．

（1）若椭圆的离心率为，且点（1，）在椭圆上，
①求椭圆的方程；
②设P（﹣1，﹣ ），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．
（2）设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C1是以C1（3，1）为圆心，为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．
（1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；
（2）直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求△ABC1的周长．

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