题目内容
关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A．[1，+∞）
B．[-1，8]
C．[1，5]
D．[0，8]
【答案】分析：利用换元法设t=sinx，将方程转化为一元二次方程-t2+4t+m-3=0（-1≤t≤1），然后利用一元二次方程的知识求解．
解答：解：设t=sinx，则-1≤t≤1．
所以原方程等价为-t2+4t+m-3=0，即m=t2-4t+3．
因为y=t2-4t+3=（t-2）2-1，
所以当-1≤t≤1时，函数y=t2-4t+3=（t-2）2-1单调递减，
所以0≤y≤8，所以要使方程有解，则必有0≤m≤8．
故实数m的取值范围是[0，8]．
故选D．
点评：本题主要考查了函数与方程之间的关系，利用换元法将方程转化为一元二次方程，然后利用一元二次函数的性质求解是解决本题的关键．
解答：解：设t=sinx，则-1≤t≤1．
所以原方程等价为-t2+4t+m-3=0，即m=t2-4t+3．
因为y=t2-4t+3=（t-2）2-1，
所以当-1≤t≤1时，函数y=t2-4t+3=（t-2）2-1单调递减，
所以0≤y≤8，所以要使方程有解，则必有0≤m≤8．
故实数m的取值范围是[0，8]．
故选D．
点评：本题主要考查了函数与方程之间的关系，利用换元法将方程转化为一元二次方程，然后利用一元二次函数的性质求解是解决本题的关键．
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