Question

18．已知sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，则sin2x的值等于（　　）

• A． $\frac{8}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． -$\frac{8}{25}$
• D． -$\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化sin2x为cos（$\frac{π}{2}-2x$），然后展开二倍角的余弦得答案．

解答 解：由sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
则sin2x=cos（$\frac{π}{2}-2x$）=cos（$2x-\frac{π}{2}$）=$1-2si{n}^{2}（x-\frac{π}{4}）$
=$1-2×（\frac{4}{5}）^{2}=1-\frac{32}{25}=-\frac{7}{25}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的正弦，考查倍角公式的应用，关键是对角的变化，是基础题．