题目内容
已知数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2+an=2an+1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）首先根据关系式确定数列是等差数列，进一步求出通项公式．
（2）利用分类讨论的方法，通过变换求数列的和．
（2）利用分类讨论的方法，通过变换求数列的和．
解答：
解：（1）根据an+2+an=2an+1，得到数列{an}是等差数列．
d=
=-2
所以：an=-2n+10
（2）令an≥0，解得：n≤5，
当n≥6时，解得an＜0
所以：①当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-n2+9n
②当n＞6时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a5）
=n2-9n+40
所以：Sn=
d=
| a4-a1 |
| 4-1 |
所以：an=-2n+10
（2）令an≥0，解得：n≤5，
当n≥6时，解得an＜0
所以：①当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-n2+9n
②当n＞6时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a5）
=n2-9n+40
所以：Sn=
|
点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，数列的求和，分类讨论问题的应用，属于基础题型．
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