题目内容
9．二项式（x-$\frac{1}{x}$）6的展开式中x4的系数是6．分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数
解答 解：展开式的通项为Tr+1=${C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-r-r}$，
令6-r-r=4，解得r=1，
此时T2=C61x4=6x4，
则展开式中x4的系数是6，
故答案为：6
点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．
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，
，且
，则
（ ）
B．
D．
圆弧）（ ）
B．
D．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），半圆M：x2+2x+y2=0（y≥0），过点P（-3，0）与半圆M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．
14．已知函数f（x）=x2•sinx，各项均不相等的数列{xn}满足|xi|≤$\frac{π}{2}$（i=1，2，3，…，n）．令F（n）=（x1+x2+…+xn）•[f（x1）+f（x2）+…f（xn）]（n∈N*）．给出下列三个命题：
（1）存在不少于3项的数列{xn}，使得F（n）=0；
（2）若数列{xn}的通项公式为${x_n}={（{-\frac{1}{2}}）^n}（{n∈{N^*}}）$，则F（2k）＞0对k∈N*恒成立；
（3）若数列{xn}是等差数列，则F（n）≥0对n∈N*恒成立．
其中真命题的序号是（ ）
（1）存在不少于3项的数列{xn}，使得F（n）=0；
（2）若数列{xn}的通项公式为${x_n}={（{-\frac{1}{2}}）^n}（{n∈{N^*}}）$，则F（2k）＞0对k∈N*恒成立；
（3）若数列{xn}是等差数列，则F（n）≥0对n∈N*恒成立．
其中真命题的序号是（ ）
| A． | （1）（2） | B． | （1）（3） | C． | （2）（3） | D． | （1）（2）（3） |
1．2014巴西世界杯结束后，某网站针对世界杯情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定；观看世界杯直播32场（含）以下者，称为“非球迷”，观看比赛直播超过32场这成为“球迷”，得到如下统计表：
若参与调查的“非球迷”总人数为7600人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“球迷”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[30，35）之间的人数，求ξ的分布列及期望值E（ξ）．
| 分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
| 1 | [20，25] | 1200 | 0.5 |
| 2 | [25，30] | 1800 | 0.6 |
| 3 | [30，35] | 1000 | 0.5 |
| 4 | [35，40] | a | 0.4 |
| 5 | [40，45] | 300 | 0.2 |
| 6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“球迷”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[30，35）之间的人数，求ξ的分布列及期望值E（ξ）．
17．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{2}}{8}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{5\sqrt{2}}{8}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |