题目内容

已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n+2分有向线段 $数学公式$ 所成的比为λ（λ≠-1）．
（1）写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；
（2）设a_n=x_n+1-x_n，求数列{a_n}的通项公式．

解：（1）因为点P_n+2分有向线段 $\text{[math]}$ 所成的比为λ，
所以 $\text{[math]}$ ，即由定比分点坐标公式得x_n+2= $\text{[math]}$ ．
（2）a₁=x₂-x₁=1，
因为a_n+1=x_n+2-x_n+1= $\text{[math]}$ -x_n+1
=- $\text{[math]}$ （x_n+1-x_n）=- $\text{[math]}$ a_n，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，即{a_n}是以a₁=1为首项，- $\text{[math]}$ 为公比的等比数列．
∴a_n=（- $\text{[math]}$ ）^n-1．
分析：（1）直接利用向量的定比分点坐标公式写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；
（2）由a_n=x_n+1-x_n，求出a₁，再推出a_n和a_n+1的关系，说明是等比数列，然后求数列{a_n}的通项公式．
点评：本题考查线段的定比分点，数列递推式，考查转化思想，考查逻辑思维能力，是中档题．

练习册系列答案

中考研究全国各省市中考真题单元专题训练系列答案

所成的比为λ（λ≠-1）．
（1）写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；
（2）设a_n=x_n+1-x_n，求数列{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）
已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n₊₂分有向线段所成的比为λ（λ≠－1）．
（1）写出x_n₊₂与x_n₊₁，x_n之间的关系式；
（2）设a_n=x_n₊₁－x_n，求数列{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）

已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n₊₂分有向线段所成的比为λ（λ≠－1）．

（1）写出x_n₊₂与x_n₊₁，x_n之间的关系式；

（2）设a_n=x_n₊₁－x_n，求数列{a_n}的通项公式．

已知直线l上有一列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，点P_n+2分有向线段

所成的比为λ（λ≠-1）．
（1）写出x_n+2与x_n+1，x_n之间的关系式；
（2）设a_n=x_n+1-x_n，求数列{a_n}的通项公式．

已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段所成的比为λ（λ≠-1）．（1）写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；（2）设an=xn+1-xn，求数列{an}的通项公式．

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