题目内容
已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段
所成的比为λ（λ≠-1）．（1）写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；
（2）设an=xn+1-xn，求数列{an}的通项公式．
【答案】分析：（1）直接利用向量的定比分点坐标公式写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；
（2）由an=xn+1-xn，求出a1，再推出an和an+1的关系，说明是等比数列，然后求数列{an}的通项公式．
解答：解：（1）因为点Pn+2分有向线段
所成的比为λ，
所以
，即由定比分点坐标公式得xn+2=
．
（2）a1=x2-x1=1，
因为an+1=xn+2-xn+1=
-xn+1
=-
（xn+1-xn）=-
an，
∴
=-
，即{an}是以a1=1为首项，-
为公比的等比数列．
∴an=（-
）n-1．
点评：本题考查线段的定比分点，数列递推式，考查转化思想，考查逻辑思维能力，是中档题．
（2）由an=xn+1-xn，求出a1，再推出an和an+1的关系，说明是等比数列，然后求数列{an}的通项公式．
解答：解：（1）因为点Pn+2分有向线段
所成的比为λ，所以
，即由定比分点坐标公式得xn+2=．（2）a1=x2-x1=1，
因为an+1=xn+2-xn+1=
-xn+1=-
（xn+1-xn）=-an，∴
=-，即{an}是以a1=1为首项，-为公比的等比数列．∴an=（-
）n-1．点评：本题考查线段的定比分点，数列递推式，考查转化思想，考查逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段
所成的比为λ（λ≠－1）．
所成的比为λ（λ≠－1）．
所成的比为λ（λ≠-1）．