题目内容

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且 $数学公式$ 成等差数列，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由 $\text{[math]}$ 成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{a_n}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a₁不为0，故在等式两边同时除以a₁，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各项都是正数，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+ $\text{[math]}$ ，或q=1- $\text{[math]}$ （舍去），
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =q²=（1+ $\text{[math]}$ ）²=3+2 $\text{[math]}$ ．
故选C
点评：此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．