题目内容
【题目】设公差大于0的等差数列{ 
}的前n项和为 
.已知 
，且 
， 
， 
成等比数列.记数列 
的前n项和为 
.
（1）求 ；
（2）若对于任意的n 
，k 
恒成立，求实数k的取值范围.
【答案】
（1）解：设公差为d，即 
即 
①
∵ 
, 
, 
成等比数列， ∴ 
即 
即3d=2 ②
由①②得 
,d=2
∴ 
，n 
∴ 
∴ 
（2）解：k 
即 
∵ 
，当且仅当n=3时取等号
∴ 
，当且仅当n=3时取等号
∴ 
【解析】（1）根据等差数列前n项和公式和a1,a4,a13成等比数列可得a1和d的值，进而得到an的通项公式，利用裂项相消法可得到Tn的值。
（2）将Tn和an代入，把k挪到不等式的一侧，利用均值不等式可以得到不等式另一侧的最小值，故k要小于162.
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