[题目]用5种不同的颜色给如图中所给出的四个区域涂色.每个区域涂一种颜色.若要求相邻的区域不同色.那么共有种不同的涂色方法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】用5种不同的颜色给如图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有种不同的涂色方法．

【答案】260
【解析】解：对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他3个区域：①若2、3号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，4号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；
②若2、3号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，4号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故答案为：260．
根据题意，先分析于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若2、3号区域涂不同的颜色，②若2、3号区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．

练习册系列答案

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