题目内容
【题目】为抗击新冠疫情，某企业组织员工进行用款捐物的爱心活动.原则上每人以自愿为基础，捐款不超过400元.现项目负责人统计全体员工数据后，下表为随机抽取的10名员工.的捐款数额.
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
捐款数额 | 124 | 86 | 215 | 53 | 132 | 195 | 400 | 90 | 300 | 225 |
（1）若从这10名员工中任意选取3人，记选到的3人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望：
（2）以表中选取的10人作为样本.估计该企业全体员工的捐款情况，现从企业员工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款数额小于200元的可能性最大，求k的值.
【答案】（1）分布列见详解，
；（2）5
【解析】
（1）由题中的随机分布表可知，10名员工中，捐款数额大于200元的有4人，
的所有可能取值为0，1，2，3，服从超几何分布，由此能求出的概率分布列及数学期望；
（2）从8人中抽取的捐款数额小于200元的人数为随机变量
，则
，假设
最大，可列出不等式组，求出
的值.
解：（1）由题知，10名员工中，捐款数额大于200元的有4人，
则随机变量服从超几何分布，的所有可能取值为0，1，2，3
， 
，
， 
，
则的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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；
（2）以样本估计总体的捐款金额小于200的概率
，
设为从8人中抽取的捐款数额小于200元的人数，，
，
要使其取得最大值，则需：
，
解得
，
又
，故
，
即依次抽取8人，若抽到5人的捐款数额小于200元的可能性最大.
发散思维新课堂系列答案【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下：
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 |
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对车辆状况不满意 |
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合计 |
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（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为
元，元，
元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券，获得元券的概率分别是
，
，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
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参考公式：
，其中
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