题目内容

已知函数f（x）=mx2-mx-1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（　　）
A、（-4，0）B、（-4，0]C、（-∞，-4）∪（0，+∞）D、（-∞，-4）∪[0，+∞）
分析：当m=0时，代入f（x）中求出函数值为-1小于0恒成立；当m不为0时，f（x）为二次函数，根据f（x）小于0恒成立得到其抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即m小于0，且根的判别式小于0，列出关于m的不等式，根据m与m+4异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的取值范围，综上，得到满足题意的m的范围．
解答：解：当m=0时，代入得f（x）=-1＜0恒成立；
当m≠0时，由f（x）＜0恒成立，
得到m＜0，且△=（-m）2-4×m（-1）=m2+4m＜0，
即m（m+4）＜0，
可化为：
m＞0
m+4＜0
或
m＜0
m+4＞0
，
解得：-4＜m＜0，
综上，m的取值范围为（-4，0]．
故选B
点评：此题考查了二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=m（x+
1
x
）的图象与h（x）=（x+
1
x
）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
（ρ∈R）的距离
3
2
3
2
；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
2
2
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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