Question

设变量x，y满足约束条件

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．5

D．9

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x+2y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可．

解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，由z=x+2y可得y=-

1

2

x+

1

2

z
则

1

2

z为直线y=-

1

2

x+

1

2

z在y轴上的截距，截距越小，z越小
做直线L：x+2y=0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小
由

x=1 y=x

可得B（1，1），此时z=3
故选B

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．