Question

4、平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（　　）

A、一条直线

B、一个圆

C、一个椭圆

D、双曲线的一支

Answer 1

分析：由过定点A的动直线l与AB垂直，考虑l确定的面β与AB的垂直，则线l交α于点C转化为β与α的相交于一条直线，则问题解决．

解答：解：如图，设l与l′是其中的两条任意的直线，
则这两条直线确定一个平面β，且α的斜线AB⊥β，
由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A与AB垂直所有直线都在这个平面内，
故动点C都在平面β与平面α的交线上，

故选A．

点评：本题考查线面垂直的判定、面面的相交，同时考查空间想象能力．