(4)平面α的斜线AB交α于点B.过定点A的动直线l与AB垂直.且交α于点C.则动点C的轨迹是 (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(4)平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是

(A)一条直线 (B)一个圆

(C)一个椭圆 (D)双曲线的一支

解析：由题，满足条件的直线AC形成直线AB的一个垂面，该垂面与面又交点之一为C点，故动点C的轨迹为两平面的交线.

练习册系列答案

如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=

，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为

．

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（　　）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，则b⊥c
④若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α

设点P在平面α外,PA、PB是平面α的斜线,它们与平面α所成角的差为45°,它们在平面α内的射影长分别为2 cm和12 cm,则P到平面α的距离为( )

A.4 cm B.6 cm C.4 cm或3 cm D.4 cm或6 cm

（1）过一点向平面引垂线，________叫做这个点在这个平面内的射影；当这一点在平面内时，该点在平面上的射影就是它______；这一点与_______的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PQ⊥α,Q∈α,则点Q是______在平面α内的_____，线段_______是点_______到平面α的______.?

（2）一条直线和一个平面相交，但不______时，这条直线就叫做这个平面的_______，斜线与平面的交点叫做_____.从平面外一点向平面引斜线，这点与________间的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PR∩α=R,PR不______于α,直线PR是α的一条_____，点R为_______，线段_____是点P到α的______.?

（3）平面外一点到这个平面的垂线段______条，而这点到这个平面的______有无数条.?

（4）从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足的直线叫做斜线在这个平面内的_______，________与________间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的________.如图所示，直线_____是直线PR在平面α上的______，线段______是点P到平面α的斜线段PR在平面α上的射影.?

（5）斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的_____上.事实上，设a是平面α的斜线，B为斜足，在a上任取一点A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，则A₁、B确定的直线a′是a在平面α内的______，如图所示，设P是a上任意一点，在a和AA₁确定的平面内，作PP₁∥AA₁,PP₁必与a′相交于一点P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁为P在平面α上的射影，所以点P在平面α上的射影一定在直线a在平面α上的射影a′上.

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