题目内容

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
关于原点的中心对称点的组数为______．
函数y=log4（x+1），x＞0的图象过空心点（0，0）和实点（3，1），作出其关于原点的对称图象，如图，
显然它与函数y=cos
π
2
x，x≤0的图象有两个交点，因此关于原点的中心对称点的组数为2．
故答案为：2．
练习册系列答案
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设定义域为R+的函数f（x），对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．
③若f（
1
a
）=-1，求满足不等式f（1-x-2x2）≤1的x的取值范围．
若函数f（x），g（x）满足g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y），并且f（0）=0，f（-1）=-1，f（1）=1．
（1）证明：f2（x）+g2（x）=g（0）．
（2）求g（0），g（1），g（-1），g（2）的值．
（3）判断f（x），g（x）的奇偶性．
已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.
已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是   ．
关于x的函数y=log(a2－ax+2a)在［1，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是（   ）
A．(－∞，－1)B．（，0）C．(，0)D．(0，2
函数f(x)=
x2，0≤x＜1
2-x，1≤x≤2
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于______．
已知函数f（x）=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，则f[f(
1
4
)]的值是______．
设f（x）=
2ex-1，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，则f（f（2））的值为（　　）
A．0B．1C．2D．3

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