题目内容
20.设集合A是由1,k2,k2+k+2为元素组成的集合,求实数k的取值范围.分析 由集合元素的互异性便知这三个元素需两两不等,即为:$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}≠1}\\{{k}^{2}+k+2≠1}\\{{k}^{2}≠{k}^{2}+k+2}\end{array}\right.$,这样即可解出k的取值范围.
解答 解:根据集合元素的互异性知k满足:
$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}≠1}\\{{k}^{2}+k+2≠1}\\{{k}^{2}≠{k}^{2}+k+2}\end{array}\right.$;
解得k≠±1,且k≠-2;
∴实数k的取值范围为{k|k≠±1,且k≠-2}.
点评 考查集合、元素的概念,以及集合元素的互异性,注意本题中三个元素两两不等.
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