题目内容
如图,△ABC中,D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中,(1)与向量
FE |
(2)与向量
DF |
(3)与向量
ED |
分析:(1)由题意先证明EF∥BC且EF=
BC,再由共线向量的定义找出所有所求的向量;
(2)由题意先证明DF∥AC且DF=
AC,再利用中点找出所有与向量
的模相等的向量;
(3)由题意先证明DE∥AB且DE=
AB,再利用中点找出所有与向量
相等的向量.
1 |
2 |
(2)由题意先证明DF∥AC且DF=
1 |
2 |
DF |
(3)由题意先证明DE∥AB且DE=
1 |
2 |
ED |
解答:解:(1)∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF=
BC,
则与向量
共线的向量是
、
、
、
、
、
;
(2))∵DF是△ABC的中位线,∴DF∥AC且DF=
AC,
则与向量
的模相等的有
,
,
,
;
(3)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB且DE=
AB,
则与向量
相等的有
,
.
1 |
2 |
则与向量
FE |
BC |
BD |
DC |
CB |
DB |
CD |
(2))∵DF是△ABC的中位线,∴DF∥AC且DF=
1 |
2 |
则与向量
DF |
CE |
EA |
EC |
AF |
(3)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB且DE=
1 |
2 |
则与向量
ED |
AF |
FB |
点评:本题考查了共线向量和相等向量的定义,利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量.
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