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精英家教网如图,△ABC中,D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中,
(1)与向量
FE
共线的有
 

(2)与向量
DF
的模相等的有
 

(3)与向量
ED
相等的有
 
分析:(1)由题意先证明EF∥BC且EF=
1
2
BC,再由共线向量的定义找出所有所求的向量;
(2)由题意先证明DF∥AC且DF=
1
2
AC,再利用中点找出所有与向量
DF
的模相等的向量;
(3)由题意先证明DE∥AB且DE=
1
2
AB,再利用中点找出所有与向量
ED
相等的向量.
解答:解:(1)∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF=
1
2
BC,
则与向量
FE
共线的向量是
BC
BD
DC
CB
DB
CD

(2))∵DF是△ABC的中位线,∴DF∥AC且DF=
1
2
AC,
则与向量
DF
的模相等的有
CE
EA
EC
AF

(3)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB且DE=
1
2
AB,
则与向量
ED
相等的有
AF
FB
点评:本题考查了共线向量和相等向量的定义,利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量.
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