Question

(本小题8分)
设函数是定义域在的函数，且，对于任意的实数，都有，当>0时，.
(1)求的值；
(2)判断函数在的单调性并用定义证明；
(3)若，解不等式.

Answer 1

(1) (2) 是上是增函数. (3)

解：(1)令,则,
又因,所以.
(2)任取，且，则（其中）


,由(1)知,又>0,
是上是增函数.
证法二：作商法（略）
(3),,不等式即
在上是增函数,
,得不等式的解集为