Question

【题目】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．

（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解： AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，

∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，

∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．

（2）由 ，解得点A的坐标为（0，﹣2），

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴ ．

从而矩形ABCD外接圆的方程为 （x﹣2）2+y2=8．

【解析】（1） AB的斜率确定，又AD与AB垂直可知AD的斜率为﹣3。点T（﹣1，1）在直线AD上， 代入直线方程的点斜式即可。
（2）由AD与AB的直线方程可求出A点坐标。以M（2，0）为圆心，以AM为半径的外接圆的方程即可确定。
【考点精析】本题主要考查了点斜式方程和圆的标准方程的相关知识点，需要掌握直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为则：；圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程才能正确解答此题．