题目内容
【题目】甲船在岛
的正南方
处，
千米，甲船以每小时
千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时
千米的速度向北偏东
的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A. 
分钟 B. 
分钟 C. 
分钟 D. 
分钟
【答案】A
【解析】分析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．
详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
可知BC=10﹣4x，BD=6X，∠CBD=120°
CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=（10﹣4x）2+36x2+2×（10﹣4x）×6x×
=28x2﹣20x+100
当x=
小时即
分钟时距离最小
故选：A．
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