题目内容
15.等差数列{an}中,已知a1=20,a5=12.(1)求通项an;
(2)设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.
分析 (1)利用等差数列的通项公式即可得出;
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=-n2+21n.由an≥0,解得n≤11,可得Tn=Sn.当n≥12时,Tn=2S11-Sn.
解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a1=20,a5=12,
∴20+4d=12,解得d=-2.
∴an=20-2(n-1)=-2n+22;
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,
则Sn=$\frac{n(-2n+22+20)}{2}$=-n2+21n.
由an=-2n+22≥0,解得n≤11,
则Tn=Sn=-n2+21n.
当n≥12时,Tn=a1+a2+…+a11-a12-a13-…=2S11-Sn=2(-112+21×11)-(-n2+21n)
=n2-21n+220,
∴Tn=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+21n,(1≤n≤11)}\\{{n}^{2}-21n+220,n≥12}\end{array}\right.$,(n∈N*).
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值的数列求和问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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