题目内容
在直角坐标系中，
为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
(1)
;(2)
.
解析试题分析：(1)既然是求椭圆的标准方程，那么另一个焦点必定是点
，
，
，即
，
，可得椭圆标准方程为；(2)只要知道本题中
(斜率存在时)，利用这个等式可迅速求出结论，
试题解析：(1)设椭圆方程为：
，
则有：
解得：
，
故所求椭圆方程为. 5分
(2)设
则有
，
两式相减，当
时，
，又因为
，
∴
，整理得：，当
时，中点
满足上式.
综上所述，所求轨迹方程为. 10分
考点：(1)椭圆的标准方程；(2)轨迹方程.
练习册系列答案
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及定点
，点
是圆
上的动点，点
在
上，且满足
，
。
关于直线
的对称点在曲线
的取值范围。
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
.
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
、
两点（
、
是此椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
与
共线.
过点
，且离心率
。
的标准方程；
与椭圆
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足
，试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
作两条互相垂直的直线
与
，
、
两点，
，设直线
，求弦
长；
面积的最大值．
时，求k的值. 
：
和⊙
：
，过抛物线
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
．
的方程；
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
在
轴上的截距为
，求
的最小值．
，求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
是抛物线
上的点，
是
的焦点， 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.
且斜率大于零的直线
与抛物线
两点，
为坐标原点，
的面积为
，证明：直线