设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:
①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为　　　　.

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解析

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已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；      ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；      ④若m∥α，mβ，则α∥β．
其中所有真命题的序号是      ．

如图，在长方形中，为的中点，为线段(端点除外)上一动点，现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作为垂足，设,则的取值范围是________

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 .

已知在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．

如图所示,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,M、N分别是棱CD、CC₁的中点,则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是　　　　.

从正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
(1)矩形的4个顶点；
(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；
(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；
(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．
其中正确的结论有________个．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM＝BN≠，有以下四个结论：

①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)

如图，正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．