题目内容

对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;

(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对

(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对(1,4).,,若当,都有,试求的取值范围.

 

(1) 不是“()型函数”,理由详见解析;(2) (答案不唯一)(3

【解析】

试题分析:() 由给出的定义可知 展开后的方程中如果不含x说明对任意x都成立,则函数是“()型函数” ,如果展开后的方程含x,则根据方程只能求出某个或某些x满足要求而不是每一个x都符合,则函数不是“()型函数()根据定义列出方程 ,满足方程的实数对应有无数对,只取其中一对就可以。()难度系数较大,应先根据题意分析出当, ,此时 。根据已知,,其对称轴方程为。属动轴定区间问题需分类讨论,在每类中得出的值域即的值域,从而得出的值域,把两个值域取并集即为的值域,由可知的值域是的子集,列出关于m的不等式即可求解

试题解析:【解析】
(1) 不是“()型函数”,因为不存在实数对使得

对定义域中的每一个都成立;

(2) ,,所以存在实数对,

,使得对任意的都成立;

(3)由题意得,,所以当, ,其中,,,其对称轴方程为.

,,上的值域为,,上 的值域为,由题意得,从而

,,的值域为,, 上的值域为,则由题意,

,解得

,,的值域为,,上的值域为,,,解得.

综上所述,所求的取值范围是.

考点:对新概念的理解能力,以及动轴定区间求二次函数的值域问题。

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网