题目内容
对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;
(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.
(1) 不是“()型函数”,理由详见解析;(2) (答案不唯一)(3)
【解析】
试题分析:(Ⅰ) 由给出的定义可知 展开后的方程中如果不含x说明对任意x都成立,则函数是“()型函数” ,如果展开后的方程含x,则根据方程只能求出某个或某些x满足要求而不是每一个x都符合,则函数不是“()型函数(Ⅱ)根据定义列出方程 ,满足方程的实数对应有无数对,只取其中一对就可以。(Ⅲ)难度系数较大,应先根据题意分析出当时, ,此时 。根据已知时,,其对称轴方程为。属动轴定区间问题需分类讨论,在每类中得出时的值域即的值域,从而得出时的值域,把两个值域取并集即为的的值域,由可知的值域是的子集,列出关于m的不等式即可求解。
试题解析:【解析】
(1) 不是“()型函数”,因为不存在实数对使得,
即对定义域中的每一个都成立;
(2) 由,得,所以存在实数对,
如,使得对任意的都成立;
(3)由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为.
当,即时,在上的值域为,即,则在上 的值域为,由题意得,从而;
当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得
且,解得;
当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,解得.
综上所述,所求的取值范围是.
考点:对新概念的理解能力,以及动轴定区间求二次函数的值域问题。
练习册系列答案
相关题目