题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的值域;
(2)若将函数向右平移
个单位得到函数
,且
为奇函数.
①求的最小值;
②当取最小值时,若
与函数
在y轴右侧的交点横坐标依次为
,求
的值.
【答案】(1);(2)①
;②
或
.
【解析】
(1)首先利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的值域.
(2)①利用函数的平移变换,利用奇函数的性质求出结果.
②利用分类讨论的思想,进一步利用等差数列的通项公式和前项和公式求出结果.
(1)函数
,
,
.
当,
时,
,
故,则
.
(2)①若将函数向右平移
个单位得到函数
,
得到,且
为奇函数.
所以,解得
,
当时,
的最小值为
.
②当的最小值为
时,
.
与函数
在
轴右侧的交点横坐标依次为
,
,
故满足题意,
当时,
,
所以,
数列是以
为首项,
为公差的等差数列.
故,
当时,由对称性
,
解得为奇数),
故是以
为首项,
为公差的等差数列.
所以.
综上所述:
当时,
,
当时,所以
.
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