题目内容

已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．
ab
D．
a2+b2
2
由题意解得基本不等式可得
a+b
2
＞
ab
，
而
2ab
a+b
＜
2ab
2
ab
=
ab
，故A、B、C中
a+b
2
最大，
下证
a2+b2
2
＞
a+b
2
，
要证
a2+b2
2
＞
a+b
2
，只需证
a2+b2
2
＞
(a+b)2
4
，
即证2（a2+b2）＞a2+b2+2ab，
故只需证a2+b2-2ab＞0，即证（a-b）2＞0，
因为a≠b，上式显然成立，
故选D
练习册系列答案
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函数f（x）=
x2+4
x
，x∈[
1
2
，4]的最大值为______，最小值为______．
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
若对于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．
（1）求函数y=
x2-2x+1
x-2
（x＜2）的最大值
（2）函数y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．
已知实数x，y满足：x2+y2=1，则x+y的取值范围是（　　）
A．[-
2
，
2
]		B．[-1，1]C．[1，
2
]		D．(1，
2
]
已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（　　）
A．5B．4C．2D．1
设函数f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），则f（x）（　　）
A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数
已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（     ）
A．10B．8
C．2D．0

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