题目内容
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
，
所求椭圆方程为． 4分（Ⅱ）设
，
．（1）当
轴时，
． 5分（2）当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
．由已知
，得
．把
代入椭圆方程，整理得
，
，
． 8分
． 10分当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，综上所述
．当
最大时，
面积取最大值 12分点评：解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题
练习册系列答案
相关题目
角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
、
与双曲线
、
的离心率分别是
、
与
、
， 则
的顶点
、
分别为双曲线
的左右焦点，顶点
在双曲线
上，则
的值等于 
的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
直线
与椭圆
,当
面积的最大值时，求直线
是其左顶点，点C在椭圆上且
·
="0," |
和椭圆交于M，N两个不同点，求
面积的最大值，并求此时直线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为（ ）
与直线
相交于
两点，且
的值。
上是否存在点
，使得
的重心恰为抛物线
，若存在，求点