题目内容
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
(Ⅰ).(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意
,所求椭圆方程为. 4分
(Ⅱ)设,.
(1)当轴时,. 5分
(2)当与轴不垂直时,
设直线的方程为.
由已知,得.
把代入椭圆方程,整理得,
,. 8分
. 10分
当且仅当,即时等号成立.当时,,
综上所述.
当最大时,面积取最大值 12分
点评:解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题
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