Question

【题目】已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（RP）∪Q=R，则a的取值范围是（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2]
D.（﹣∞，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}， ∴CRP={x|x＜﹣2或x＞4}，
∵Q={x|x≥a}，（RP）∪Q=R，
∴a≤﹣2，故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
故选为：C．
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算，需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．