Question

直线与抛物线y²=4x交于A、B两点，|AB|=8，则线段AB中点到y轴距离的最小值为

3

．

Answer 1

分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出

|AF|+|BF|

2

的最小值即可．

解答：解：设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物y²=4x的线准线x=-1，
所求的距离为：
S=|

x1+x2

2

|
=

x1+1+x2+1

2

-1=

|AF|+|BF|

2

-1
（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
∴

|AF|+|BF|

2

-1≥

|AB|

2

-1=

8

2

-1=3
故答案为：3．

点评：本小题主要考查抛物线的简单性质、利用不等式求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．