题目内容
（2012•蓝山县模拟）过点（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于两点，则两点纵坐标的平方和最小值为
32
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．分析：设出过P的直线方程，通过联立方程组，利用韦达定理，即可求得两点纵坐标的平方和最小值．
解答：解：设直线与抛物线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），过点P（4，0）的直线为：x=my+4，代入抛物线方程
可得y2-4my-16=0，
由韦达定理可知：y1+y2=4m，y1•y2=-16，
所以，两点纵坐标的平方和为（y1+y2）2-2y1•y2=16m2+32≥32
故答案为：32
可得y2-4my-16=0，
由韦达定理可知：y1+y2=4m，y1•y2=-16，
所以，两点纵坐标的平方和为（y1+y2）2-2y1•y2=16m2+32≥32
故答案为：32
点评：本题考查抛物线与直线的位置关系，注意直线的设法，是本题的解题的技巧．
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