题目内容
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．
⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．
（1）即BE平分∠ABC；（2）EF=
.
. ⑴BE平分∠ABC.
∵CD＝AC，∴∠D="∠CAD."
∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB
∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC="∠D=∠CAD. "
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.
⑵由⑴知∠CAD="∠EBC" =∠ABE.
∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.
∴
，∵AE=6， BE=8.
∴EF=.
∵CD＝AC，∴∠D="∠CAD."
∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB
∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC="∠D=∠CAD. "
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.
⑵由⑴知∠CAD="∠EBC" =∠ABE.
∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.
∴
，∵AE=6， BE=8.∴EF=
. 
练习册系列答案
相关题目
，
是圆
的的直径，点
是弧
，
分别是
，
的中点，
．
与
平面
．
切
于点
，
，
过圆心
，且与圆相交于
、
两点，
，则
为参数，圆C：
， PA=
，PC=1，则圆O的半径等于 ．
通过不同的三点
，
，和
，且该圆在点
处的切线的斜率等于１，求圆
.
时，求
的最大、最小值．
的内接四边形
中，
，则
的度数是____________．