Question

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

Answer 1

（1）即BE平分∠ABC；（2）EF=.  

⑴BE平分∠ABC.    
∵CD＝AC，∴∠D="∠CAD."
∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB
∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC="∠D=∠CAD.      "
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.            
⑵由⑴知∠CAD="∠EBC" =∠ABE.
∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.            
∴，∵AE=6， BE=8.
∴EF=.