Question

A、B、C是表面积为64π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   不确定

Answer 1

C
分析：由题意截面ABC所在小圆，BC为直径，求出球的半径，即可求出直线OA与截面ABC所成角．
解答：由题意截面ABC所在小圆，BC为直径，A、B、C是表面积为64π的球的半径为：4πr²=64π，半径为4，即OA=4，BC 的中点与球心连线与截面ABC垂直，所以直线OA与截面ABC所成角的余弦为：；直线OA与截面ABC所成角为：60°．
故选C
点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．