题目内容

已知点M(3,1),直线与圆
(1)求过点M的圆的切线方程;
(2)若直线与圆相切,求a的值;
(3)若直线与圆相交与A,B两点,且弦AB的长为,求a的值。

(1)(2)(3)

解析试题分析:(1)点在圆外,故切线有两条件,当斜率不存在时即时满足与M相切,当斜率存在时可设点斜式直线方程,再由圆心到直线的距离等于半径求出由此能求出两条件切线方程.
(2)由与圆相切知圆心到直线的距离等于半径得,由此能求出a.
(3)圆心到直线的距离,圆的半径,由,能求出a.
试题解析:
(1)圆心,半径,当切线的斜率不存在是,方程为.由圆心到直线的距离知,此时直线与圆相切。
当切线的斜率存在时,设切线方程为,
.
由题意知,解得k=,
∴切线方程为,即.
故国M点的圆的切线方程为.
(2)由题意知,解得
(3)∵圆心到直线的距离为
解得.
考点:直线和圆的方程的应用;圆的切线方程.

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