题目内容

一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.

(1)见解析;(2)

解析试题分析:(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,那么结合棱柱的性质可知结论成立。
(2)由三视图可知,该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,在直三棱柱中,两个侧面是边长为2的正方形,得到四棱锥的高AE=2,根据四棱锥的体积公式得到结果.
解:
(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,
,∴.     ---2分
中点,连,由分别是中点,可设:,
∴面…          ---8分
(2)作,由于三棱柱为直三棱柱
,
,---12
考点:本题主要考查了线面平行的判定定理的运用,以及几何体体积的运算。
点评:解决该试题的关键是能利用三视图还原为几何体,结合几何体的结构特点和公式得到其体积,以及线面的平行的判定。

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