题目内容
将函数f(x)=sin(2x+
)向右平移
个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)与x=-
,x=
,x轴围成的图形面积为( )
π |
3 |
2π |
3 |
π |
2 |
π |
3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、1+
| ||||
D、1-
|
分析:将函数f(x)=sin(2x+
)向右平移
个单位,推出函数解析式,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,利用积分求函数y=g(x)与x=-
,x=
,x轴围成的图形面积.
π |
3 |
2π |
3 |
π |
2 |
π |
3 |
解答:解:将函数f(x)=sin(2x+
)向右平移
个单位,得到函数f(x)=sin[2(x-
)+
]=sin(2x+π)=-sin2x,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)=-sinx的图象,则函数y=-sinx与x=-
,x=
,x轴围成的图形面积:-
(-sinx)dx+
(-sinx)dx=-cosx
+cosx
=
+1=
故选B
π |
3 |
2π |
3 |
2π |
3 |
π |
3 |
π |
2 |
π |
3 |
∫ |
0 |
∫ | 0 -
|
| |
0 |
| | 0 -
|
1 |
2 |
3 |
2 |
故选B
点评:本题是中档题,考查三角函数图象的平移伸缩变换,利用积分求面积,正确的变换是基础,合理利用积分求面积是近年高考必考内容.

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