题目内容

将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)
向右平移
3
个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)与x=-
π
2
x=
π
3
,x轴围成的图形面积为(  )
A、
5
2
B、
3
2
C、1+
3
2
D、1-
3
2
分析:将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)
向右平移
3
个单位,推出函数解析式,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,利用积分求函数y=g(x)与x=-
π
2
x=
π
3
,x轴围成的图形面积.
解答:解:将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)
向右平移
3
个单位,得到函数f(x)=sin[2(x-
3
)+
π
3
]
=sin(2x+π)=-sin2x,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)=-sinx的图象,则函数y=-sinx与x=-
π
2
x=
π
3
,x轴围成的图形面积:-
π
3
0
(-sinx)dx
+
0
-
π
2
(-sinx)dx=-cosx
|
π
3
0
+cosx
|
0
-
π
2
=
1
2
+1=
3
2

故选B
点评:本题是中档题,考查三角函数图象的平移伸缩变换,利用积分求面积,正确的变换是基础,合理利用积分求面积是近年高考必考内容.
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