题目内容

将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)向右平移
2π
3
个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-
π
2
，x=
π
3
，x轴围成的图形面积为（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、1+
3
2
D、1-
3
2
分析：将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)向右平移
2π
3
个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=-
π
2
，x=
π
3
，x轴围成的图形面积．
解答：解：将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)向右平移
2π
3
个单位，得到函数f(x)=sin[2(x-
2π
3
)+
π
3
]=sin（2x+π）=-sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=-sinx的图象，则函数y=-sinx与x=-
π
2
，x=
π
3
，x轴围成的图形面积：-
∫
π
3
0
(-sinx)dx+
∫
0
-
π
2
（-sinx）dx=-cosx
|
π
3
0
+cosx
|
0
-
π
2
=
1
2
+1=
3
2

故选B
点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．
练习册系列答案
相关题目
将函数f(x)=sin(
1
3
x-
4π
9
)的周期缩小为原来的
1
4
后再向左平移
π
3
，此时函数的解析式为
y=sin
4
3
x
y=sin
4
3
x
．
（2011•福建模拟）给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线y=1+
4-x2
(|x|≤2)与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
π
12
，其中正确的结论是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．
将函数f(x)=sin(2x-
π
6
)+1的图象沿向量
m
平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，则
m
可以是（　　）
（2011•泉州模拟）将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得函数g（x）的图象，再将g（x）的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数h（x）的图象，则（　　）
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；
③已知点P（a，b）与点Q（l，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
④若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
．
其中正确的结论是：
 
．

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