题目内容
将函数f(x)=sin(2x-
)+1的图象沿向量
平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，则
可以是（ ）
| π |
| 6 |
| m |
| m |
分析：可利用函数图象的向量平移公式解决问题，设出平移向量
=（a，b），得向量平移公式
，代入平移后函数解析式得平移前函数解析式，与已知函数解析式比较即可求得a、b值
| m |
|
解答：解：设
=（a，b），函数f(x)=sin(2x-
)+1的图象上任意一点（x，y）沿向量
平移后的对应点为（x′，y′）
则
，
∵平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，∴（x′，y′）满足函数g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化简，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[
+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+
）-b
∴原函数图象上的任意一点满足关系式y=sin（2x+2a+
）-b
即原函数解析式为y=sin（2x+2a+
）-b
又∵原函数为f(x)=sin(2x-
)+1
∴f(x)=sin(2x-
)+1与y=sin（2x+2a+
）-b为同一个函数．
∴2a+
=-
+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-
+kπ（k∈Z），b=-1
∴
可取(-
，-1)
故选 D
| m |
| π |
| 6 |
| m |
则
|
∵平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，∴（x′，y′）满足函数g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化简，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴原函数图象上的任意一点满足关系式y=sin（2x+2a+
| π |
| 2 |
即原函数解析式为y=sin（2x+2a+
| π |
| 2 |
又∵原函数为f(x)=sin(2x-
| π |
| 6 |
∴f(x)=sin(2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴2a+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解得，a=-
| π |
| 3 |
∴
| m |
| π |
| 3 |
故选 D
点评：本题考查了三角函数的图象变换，函数图象的向量平移公式的运用，简单的三角变换公式的运用
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