题目内容
给出以下四个结论:
①函数f(x)=
的对称中心是(-
,-
);
②若不等式mx2-mx+1>0对任意的x∈R都成立,则0<m<4;
③已知点P(a,b)与点Q(l,0)在直线2x-3y+1=0两侧,则3b-2a>1;
④若将函数f(x)=sin(2x-
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后变为偶函数,则φ的最小值是
.
其中正确的结论是: .
①函数f(x)=
x-1 |
2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
②若不等式mx2-mx+1>0对任意的x∈R都成立,则0<m<4;
③已知点P(a,b)与点Q(l,0)在直线2x-3y+1=0两侧,则3b-2a>1;
④若将函数f(x)=sin(2x-
π |
3 |
π |
12 |
其中正确的结论是:
分析:根据函数的对称中心、平移等基本性质,对①②②③④四个命分别进行分析判断,能求出正确结果.
解答:解:函数f(x)=
的对称中心是(-
,
),故①错误;
若不等式mx2-mx+1>0对任意的x∈R都成立,则0≤m<4,故②错误;
点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,
∵把Q(1,0)代入2x-3y+1=3>0,
∴2a-3b+1<0,
∴3b-2a>1,故③正确;
将函数f(x)=sin(2x-
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后,
f(x)=sin(2x-2θ-
),
∵此时f(x)变为偶函数,
∴2θ+
=kπ+
,k∈Z.解得θ=
+
,k∈Z,
∵θ>0,∴k=0时,θ取最小值
,故④正确.
故答案为:③④.
x-1 |
2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
若不等式mx2-mx+1>0对任意的x∈R都成立,则0≤m<4,故②错误;
点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,
∵把Q(1,0)代入2x-3y+1=3>0,
∴2a-3b+1<0,
∴3b-2a>1,故③正确;
将函数f(x)=sin(2x-
π |
3 |
f(x)=sin(2x-2θ-
π |
3 |
∵此时f(x)变为偶函数,
∴2θ+
π |
3 |
π |
2 |
kπ |
2 |
π |
12 |
∵θ>0,∴k=0时,θ取最小值
π |
12 |
故答案为:③④.
点评:本题考查命题的真假判断,解题时要熟练掌握命题的对称中心、不等式性质、线性规划、函数平移等知识点,是中档题.
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