题目内容
(本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.
(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2
【答案】
(Ⅰ)解: =,
由题设知: 解得
(Ⅱ)解:因为在区间内存在两个极值点 ,
所以,即在内有两个不等的实根.
故
由 (1)+(3)得.
由(4)得,
因,故,从而.
所以.
【解析】略
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