Question

（2012•海淀区二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程是y=±2x，那么此双曲线的离心率为

5

．

Answer 1

分析：由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±2x，知双曲线的标准方程可设为

x2

λ

-

y2

4λ

=1，由此能求出此双曲线的离心率．

解答：解：∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线方程为

x2

λ

-

y2

4λ

=1，λ＞0，
∴双曲线的标准方程为

x2

λ

-

y2

4λ

=1，
∴a²=λ，a²=4λ，c²=5λ，
∴此双曲线的离心率e=

5λ

λ

=

5

．
故答案为：

5

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线渐近线方程的合理运用．